ધારો કે sumlimits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limit

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1)$ છે.$f(x) = 2^x$ મૂકતા,આપણને મળે:$\sum\limits_{k = 1}^{10} {2^{a + k}} = 16(2^{10} - 1)$$2^a(2^1 + 2^2 + ... + 2^{10}) = 16(2^{10} - 1)$કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે:$2^a \cdot \frac{2(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 16(2^{10} - 1)$$2^a \cdot 2(2^{10} - 1) = 16(2^{10} - 1)$બંને બાજુ $2(2^{10} - 1)$ વડે ભાગતા:$2^a = \frac{16}{2} = 8$$2^a = 2^3$તેથી,$a = 3$.

Similar Questions

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી દરેક $m, n \in N$ માટે $f(m+n)=f(m)+f(n)$ થાય. જો $f(6)=18$ હોય,તો $f(2) \cdot f(3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $x, y \in R$ અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ શોધો.

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(10-x)=3x^2+4x-5$ અને $f(x)=px^2+qx+r$ હોય,તો $p+q+r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module